公立受験問題：数学③

まだやるの？って声が聞こえてきそうですが

ここからが重要なんです！

裁量問題の大問５ですね。

問１は関数と三平方の定理と相似の融合問題です。

線分ＯＡの長さは△ＡＯＢが直角三角形なので

三平方の定理で求められます。

「Ａのｘ座標が５」なので、ＯＢの長さは５となり

ＡＢの長さは12となります。三平方を使わずとも

問題を解きまくっている生徒は「5:12:13」を

知っている事でしょうから、ＯＡの長さは「13」となります。

次の問題は相似を使って長さを出し、そこから座標を

求めれば、ＯＣ（原点とＣ）を通る直線の式（比例の式）

に当てはめれば出ます。

ＡＢ上に点Ｃを取り、線分ＯＡに垂直な直線を引くと

△ＡＯＢと△ＡＣＤは相似になるのがわかりますか？

ＡＤ＝３なので、対応する辺がＡＢ（＝１２）より

相似比は4：1となります。ＡＣは斜辺なので、

4：１＝13：ｘからＡＣの長さは13/4となります。

Ｃの座標はＡＢ－ＡＣを引いた長さで求められるので

12-13/4より35/4なのでＣの座標は（5,35/4）です。

ｙ＝axの式に座標を当てはめて、aを出せば

「ｙ＝7/4x」となりますね。

問2は資料の整理と連立方程式の融合ですね。

(１)は階級値×度数の合計÷度数で出ます。

(２)に入る前に表の階級値×度数で出せる所を

出してしまいましょう。上から45、飛んで、飛んで

90、55です。それから度数合計の24人から出ている数字を

引くと18人となる事を予め仕込んでおきます。

その上で、アをｘと置き、イをｙと置けば

ｘ+ｙ=18と25x+35y=720-190っていう式が立つので

これを解くとx=10でy=8となり「アが10人、イが8人」が出ます。

さあいよいよ最後の問題です。

1年生は6人で同じ階級に入る事が前提です。

ここら辺が「簡単すぎる」と言われる所以ですね(笑)

30人の握力の平均値が29㎏であることから、

30人の階級値×度数の合計は…から埋めていくなら

「30×29＝870であり、870から720を引くと1年生だけの

階級値×度数の値150を求める事ができ、

それを度数の６で割ると、25となる事から

1年生の階級は20以上～30未満である事がわかる」

こんな感じでしょうかね。

ふぅ～終わった(笑)

私、塾の講師を20年近くやってますけどね、

受験問題の数学で、こんなに素早くしかも

ミス無しの満点を取った事は今までありませんでした。

問題を見て「どうやってやるのかな？」と考える隙もなく

ただ黙々と問題を解き終えたら満点だった…みたいな。

学校の期末テストの方がよっぽど難しいと思います。

でも受験生たちはそれなりに困りながら解いたんじゃないかな？

人生がかかっているんですから…その重圧が邪魔して

トントンの問題っていうんでしょうかね(笑)

裁量で46点、標準で3７点くらいが

私の感触の平均点と言っておきましょう。

ようやく数学の解説が終わりました。

あと、理科くらい見ておきましょうか…