公立受験問題：数学②

数学の解説②でしたね。

もう終わってしまった事ですので

どうでも良いんじゃない？って思う方

いるかもしれませんけど、私の中で

受験を消化する為にやっているので

お付き合いください（笑）

裁量問題の大問３（標準問題の大問４）の

二次関数の問題です。この問題をやる前に、

二次関数のグラフ（頂点が０の場合）についての

特徴を思い出しておきましょう。

「Ｙ軸に対称な放物線」であるという事です。

よって例えばｙ＝ｘ2（2乗）の式において

（3,9）の点をＡとしたとき、そのマイナス方向に

対称な点の座標は（-3,9）となるという事です。

問1は今のやり方そのまんまで、

ｙ＝１/3ｘ2（2乗）の式において、ｘ座標が2なら

ｙ座標は4/3となり、そのマイナス方向に対称な点Ｃは

「（-2,4/3）」となります。

問2はＢの座標は（6,36）でＣの座標は(-6,12)なので

2点を通る式の考え方で「ｙ＝２ｘ+24」となります。

問3が難しかったと、うちの生徒は言ってましたが、

二次関数のグラフの特徴を知っていれば、

それほどじゃないんですよ。

点ＡのⅩ座標が「ｔ」っていうならば、座標は(t,1/3t2(2乗))

点Ｂの座標は同じようにして(ｔ,t2（2乗))、点Ｃは（-ｔ,1/3t2(2乗)）

直角二等辺三角形になるって事はＡＣとＢＡの長さを揃える

って事なので、ＡＣ＝２ｔとなり、ＢＡ＝ｔ２(2乗)-１/3ｔ(2乗)より2/3ｔ２（2乗）

2t=2/3ｔ2（2乗）の二次方程式を解くと2ｔ2（2乗）-6ｔ=0より

t=0or3で、問題を満たす答えは「３」となるんです。

これ、二次関数では定石の問題ですね。

裁量問題の大問４（標準問題の大問５）は証明だけしておきます。

仮定より、AB=ADと∠ABF=∠ADEが等しいのはわかりますよね。

残りはBF=DEか、∠BAF=∠DAEを証明するのですが

BF=DEは手立てがありそうも無い…そこで、証明の基本技を使います。

「同じ大きさの角度から、同じ角度を引いた角は同じ角度」です。

∠BAF＝90度-∠EAFで∠DAE=90度-∠EAF

って事は∠BAF=∠DAEになりますね。

よって1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので…となるんです。

いや…長い。

本当は今日で終わろうと思ったのに…

関数を文字で説明するのに手こずりました(笑)

明日、裁量問題の大問５の説明をしましょう。